Rekursiver Aufbau/Schachtel/Verschachtelung/Aufgabe

Eine Geschenkfabrik verfügt über leere, offene Schachteln (unterschiedlicher Größe) und über Maschinen, die die beiden folgenden Abläufe durchführen können.

1. Eine offene Schachtel schließen.
2. Eine geschlossene Schachtel in eine größere offene Schachtel (in der schon andere Schachteln liegen dürfen) hineinlegen.

Ein Produkt der Fabrik ist das Ergebnis aus diesen (beliebig verschachtelten) Abläufen.

1. Definiere (induktiv) die Schachtelanzahl eines Produkts der Fabrik.
2. Definiere die Verschachtelungstiefe eines Produkts der Fabrik.
3. Definiere die Arbeitsschrittanzahl eines Produkts der Fabrik.
4. Bestimme die Schachtelanzahl, die Verschachtelungstiefe und die Arbeitsschrittanzahl des gezeigten Produkts (die Schachteln seien geschlossen).
5. Zeige, dass jedes Produkt der Fabrik nur maximal eine offene Schachtel enthält.
6. Welche Gleichheitsbegriffe sind für die Produkte der Firma sinnvoll? Welche Produkte lassen sich auf unterschiedliche Arten generieren? Sind die unter (1), (2), (3) definierten Begriffe wohldefiniert, also unabhängig vom Generierungsprozess?

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