Relationen/Inklusionsrelation zwischen Teilmengen/Anzahl/Aufgabe/Lösung

Die Anzahl der Paare ${}(A,B)$, die zu dieser Relation gehören (also ${}A\subseteq B$ erfüllen), ist ${}3^{n}$. Für jedes ${}x\in M$ gibt es nämlich die drei Möglichkeiten

$x\notin A,x\notin B,$

$x\notin A,x\in B,$

$x\in A,x\in B$

(${}x\in A,x\notin B$ ist wegen der Inklusionsbeziehung nicht möglich). Das Paar ${}(A,B)$ ist eindeutig bestimmt, wenn man für jedes ${}x\in M$

weiß, welcher der drei Fälle vorliegt. Für verschiedene Elemente haben diese Fälle nichts miteinander zu tun, daher muss man die jeweiligen ${}3$ Möglichkeiten miteinander multiplizieren, das ergibt ${}3^{n}$.

Zur gelösten Aufgabe