Relle Zahlen/Stetige Funktion/Stetige Fortsetzung/Definition

Stetige Fortsetzung

Es sei

$f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion mit Definitionsmenge ${}D\subseteq \mathbb {R}$ und es sei ${}{\tilde {D}}$ eine weitere Menge mit ${}D\subseteq {\tilde {D}}\subseteq \mathbb {R}$. Dann heißt eine Funktion

${\tilde {f}}\colon {\tilde {D}}\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Fortsetzung von ${}f$, wenn ${}{\tilde {f}}$ stetig ist und ${}{\tilde {f}}(x)=f(x)$ gilt für alle ${}x\in D$.