Residuum 0/Punktierte Kreisscheibe/Charakterisierung mit Stammfunktionen/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Teilmenge, ${}P\in U$ ein Punkt und sei ${}f\colon U\setminus \{P\}\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion.

Dann ist das Residuum von ${}f$ in ${}P$ genau dann gleich ${}0$, wenn ${}f(z)$ lokal in einer punktierten Umgebung von ${}P$ eine Stammfunktion besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen