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Restklassenkörper/Z mod 89/Inverses Element zu 37/Aufgabe/Lösung
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Restklassenkörper/Z mod 89/Inverses Element zu 37/Aufgabe
Der euklidische Algorithmus liefert
89
=
2
⋅
37
+
15
,
{\displaystyle {}89=2\cdot 37+15\,,}
37
=
2
⋅
15
+
7
,
{\displaystyle {}37=2\cdot 15+7\,,}
15
=
2
⋅
7
+
1
.
{\displaystyle {}15=2\cdot 7+1\,.}
Somit ist
1
=
15
−
2
⋅
7
=
15
−
2
⋅
(
37
−
2
⋅
15
)
=
5
⋅
15
−
2
⋅
37
=
5
⋅
(
89
−
2
⋅
37
)
−
2
⋅
37
=
5
⋅
89
−
12
⋅
37.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}1&=15-2\cdot 7\\&=15-2\cdot (37-2\cdot 15)\\&=5\cdot 15-2\cdot 37\\&=5\cdot (89-2\cdot 37)-2\cdot 37\\&=5\cdot 89-12\cdot 37.\end{aligned}}}
Daher ist
−
12
=
77
{\displaystyle {}-12=77\,}
das inverse Element zu
37
{\displaystyle {}37}
in
Z
/
(
89
)
{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(89)}
.
Zur gelösten Aufgabe