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Restklassenkörper/Z mod 93/Inverses Element zu 55/Aufgabe/Lösung
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Restklassenkörper/Z mod 93/Inverses Element zu 55/Aufgabe
Der euklidische Algorithmus liefert
93
=
1
⋅
55
+
38
,
{\displaystyle {}93=1\cdot 55+38\,,}
55
=
1
⋅
38
+
17
,
{\displaystyle {}55=1\cdot 38+17\,,}
38
=
2
⋅
17
+
4
,
{\displaystyle {}38=2\cdot 17+4\,,}
17
=
4
⋅
4
+
1
.
{\displaystyle {}17=4\cdot 4+1\,.}
Somit ist
1
=
17
−
4
⋅
4
=
17
−
4
⋅
(
38
−
2
⋅
17
)
=
9
⋅
17
−
4
⋅
38
=
9
⋅
(
55
−
38
)
−
4
⋅
38
=
9
⋅
55
−
13
⋅
38
=
9
⋅
55
−
13
⋅
(
93
−
55
)
=
22
⋅
55
−
13
⋅
93.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}1&=17-4\cdot 4\\&=17-4\cdot (38-2\cdot 17)\\&=9\cdot 17-4\cdot 38\\&=9\cdot {\left(55-38\right)}-4\cdot 38\\&=9\cdot 55-13\cdot 38\\&=9\cdot 55-13\cdot {\left(93-55\right)}\\&=22\cdot 55-13\cdot 93.\end{aligned}}}
Daher ist
22
{\displaystyle 22}
das inverse Element zu
55
{\displaystyle {}55}
in
Z
/
(
93
)
{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(93)}
.
Zur gelösten Aufgabe