Restklassenkörper/Z mod 97/Inverses Element zu 44/Aufgabe/Lösung

Der euklidische Algorithmus liefert

${}97=2\cdot 44+9\,,$

${}44=4\cdot 9+8\,,$

${}9=1\cdot 8+1\,.$

Somit ist

${}{\begin{aligned}1&=9-1\cdot 8\\&=9-1\cdot (44-4\cdot 9)\\&=5\cdot 9-1\cdot 44\\&=5\cdot (97-2\cdot 44)-1\cdot 44\\&=5\cdot 97-11\cdot 44.\end{aligned}}$

Daher ist

${}-11=86\,$

das inverse Element zu ${}44$ in ${}\mathbb {Z} /(97)$.

Zur gelösten Aufgabe