Restklassenring (Z)/Reduziert/Charakterisierungen/Aufgabe

Es sei ${}n\geq 2$ eine natürliche Zahl. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. In der Primfaktorzerlegung von ${}n$ kommt jeder Primfaktor mit Exponent ${}1$ vor.
2. Der Restklassenring ${}\mathbb {Z} /(n)$ ist reduziert.
3. Der Restklassenring ${}\mathbb {Z} /(n)$ ist das Produkt von Körpern.

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