Restklassenringe (Z)/Adjunktion von i/Charakterisierung Körper/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}{\mathbb {F} }_{p}=\mathbb {Z} /(p)$ der zugehörige Restklassenkörper. Konstruiere Ringe

${\mathbb {F} }_{p}[i]={\mathbb {F} }_{p}\oplus {\mathbb {F} }_{p}i=\{a+bi:a,b\in {\mathbb {F} }_{p}\}$

in der gleichen Weise, wie man die komplexen Zahlen definiert. Charakterisiere, für welche ${}p$ diese Konstruktion einen Körper liefert.

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