Restklassenringe (Z)/Primzahlpotenzen/Anzahl der primitiven Liftungen/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl und ${}a\in \mathbb {Z} /(p)$ primitiv.

Zeige, dass von den ${}p$ Elementen aus ${}\mathbb {Z} /(p^{2})$, die auf ${}a$ abgebildet werden, genau ${}p-1$ Stück primitiv in ${}\mathbb {Z} /(p^{2})$ sind. Finde für ${}p=7$ und ${}a=3$ dasjenige Element ${}b\in \mathbb {Z} /(49)$ mit ${}b=a\mod 7$, das nicht primitiv ist.

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