Der Fall p = 3 {\displaystyle {}p=3} ist direkt erledigt, sodass wir nur die Fälle p = 1 mod 3 {\displaystyle {}p=1\mod 3} und p = 2 mod 3 {\displaystyle {}p=2\mod 3} betrachten müssen. Bei
ist nach Fakt und Fakt
also genau dann gleich 1 {\displaystyle {}1} , wenn p {\displaystyle {}p} den Rest 1 {\displaystyle {}1} modulo 3 {\displaystyle {}3} besitzt.
Bei
ist aus den gleichen Gründen