Restklassenringe (Z)/mod 31/Primitive Elemente und Quadrate/Aufgabe/Lösung

Es gibt Quadrate. , also gibt es primitive Elemente.

Ein Quadrat ist nicht primitiv. Deshalb gibt es Elemente, die ein Quadrat oder primitiv sind. Es verbleiben Elemente, die weder ein Quadrat noch primitiv sind.

Sei primitiv. Ein Element der Form ist genau dann primitiv, wenn und teilerfremd sind. Es ist genau dann ein Quadrat, wenn gerade ist. Gesucht sind also die ungeraden Zahlen , die nicht teilerfremd zu sind. Sie müssen also oder als Teiler haben. Damit verbleiben .