Richtungsableitung/K/Lineare Abbildung/Beispiel

Seien und endlichdimensionale -Vektorräume und sei

eine lineare Abbildung. Dann existiert die Richtungsableitung in jedem Punkt und in jede Richtung , und zwar ist

insbesondere ist also die Richtungsableitung unabhängig vom Punkt. Dies folgt direkt durch Betrachten des Differenzenquotienten; es ist nämlich

Daher ist auch der Limes für gleich .