Richtungsableitung/K/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume, eine offene Teilmenge, und eine Abbildung. Es sei ein Punkt und ein fixierter Vektor. Zeige, dass in in Richtung genau dann differenzierbar ist, wenn die (auf einem Intervall bzw. einer offenen Ballumgebung um definierte) Kurve

differenzierbar ist, und dass in diesem Fall die Gleichheit

gilt.