Richtungsableitung/K/Produktregel/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum, ${}G\subseteq V$ eine offene Teilmenge und ${}v\in V$ ein Vektor. Es seien

$f,g\colon G\longrightarrow {\mathbb {K} }$

Funktionen, die in Richtung ${}v$ differenzierbar seien. Zeige, dass dann auch ${}fg$ in Richtung ${}v$ differenzierbar ist mit

${}D_{v}(fg)=fD_{v}g+gD_{v}f\,.$

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