Wir betrachten die Abbildung
in einem Punkt P=(a1,a2){\displaystyle {}P=(a_{1},a_{2})} in Richtung v=(v1,v2){\displaystyle {}v=(v_{1},v_{2})}. Der Differenzenquotient ist
Für s→0{\displaystyle {}s\rightarrow 0} gehen die beiden hinteren Summanden gegen 0{\displaystyle {}0}, so dass sich insgesamt
ergibt.
Im Punkt P=(2,5){\displaystyle {}P=(2,5)} ergibt sich in Richtung v=(1,−3){\displaystyle {}v=(1,-3)} beispielsweise die Richtungsableitung