Richtungsableitung/Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ reelle endlichdimensionale Vektorräume, ${}G\subseteq V$ offen, ${}P\in G$ und ${}v\in V$. Es sei

$\varphi \colon G\longrightarrow W$

eine Abbildung. Zeige, dass die Richtungsableitung ${}{\left(D_{v}\varphi \right)}{\left(P\right)}$ im Punkt ${}P$ genau dann existiert, wenn die Kurve

$I\longrightarrow W,\,t\longmapsto \varphi (P+tv),$

in ${}t=0$ differenzierbar ist. Wie muss dabei das Intervall ${}I$ gewählt werden?

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