Richtungsableitung/R/x^3+x^2y-y^5/(4,-1)/(-3,2)/Aufgabe/Lösung

Es geht um die Ableitung der zusammengesetzten Funktion

$f\circ \gamma \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

mit dem linearen Weg

${}\gamma (t)={\begin{pmatrix}4\\-1\end{pmatrix}}+t{\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4-3t\\-1+2t\end{pmatrix}}\,$

im Nullpunkt. Es ist

${}{\begin{aligned}{\left(f\circ \gamma \right)}(t)&=f{\left({\begin{pmatrix}4-3t\\-1+2t\end{pmatrix}}\right)}\\&={\left(4-3t\right)}^{3}+{\left(4-3t\right)}^{2}{\left(-1+2t\right)}-{\left(-1+2t\right)}^{5}\\&=64-144t-16+(32+24)t-1-10t+t^{2}Q\\&=47-98t+t^{2}Q\end{aligned}}$

mit einem Polynom ${}Q$, das aber für die Ableitung an ${}0$ irrelevant ist. Die Richtungsableitung ist

${}{\left(f\circ \gamma \right)}'(0)=-98\,.$

Zur gelösten Aufgabe