Riemann-integral/Stetige Funktion/Treppenfunktion zu Werten/Aufgabe

Es sei ${}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Wir setzen

${}x_{n}=\sum _{k=0}^{n-1}{\frac {b-a}{n}}\cdot f{\left(a+k{\frac {b-a}{n}}\right)}\,.$

Zeige, dass die Folge ${}x_{n}$ gegen ${}\int _{a}^{b}f(t)dt$ konveriert.

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