Riemann Integral/Sinus 1 durch x/Riemann integrierbar/Keine approximierende Treppenfunktion/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

$f\colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto f(t),$

mit

$f(t)={\begin{cases}0{\text{ für }}t=0,\\\sin {\frac {1}{t}}{\text{ für }}t\neq 0\,.\end{cases}}$

Zeige, dass ${}f$ Riemann-integrierbar ist, dass es aber keine Treppenfunktion ${}s$ mit der Eigenschaft gibt, dass ${}\vert {s(t)-f(t)}\vert \leq {\frac {1}{2}}$ für alle ${}t\in [0,1]$ ist.

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