Riemannsche Fläche/Divisor/Ein Punkt/Zugehörige Kohomologieklasse/Aufgabe

Es sei ${}P\in X$ ein Punkt auf einer zusammenhängenden riemannschen Fläche ${}X$ und ${}n\in \mathbb {Z}$. Zeige, dass man die zum Divisor ${}nP$ zugehörige Kohomologieklasse in ${}H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X}^{\times })$ durch die offene Überdeckung mit einem Kartengebiet ${}U_{1}$ um ${}P$ mit der Variablen ${}z$ und ${}U_{2}=X\setminus \{P\}$ und der holomorphen Einheit ${}z^{n}$ auf

${}U_{1}\cap U_{2}=U_{1}\setminus \{P\}\,$

realisieren kann.

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