Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Divisor/Rückzug/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die endliche holomorphe Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto z^{2}.$

Die holomorphe Differentialform ${}dz$ besitzt den trivialen Divisor ${}0$. Der zurückgezogene Divisor unter ${}\varphi$ ist ebenfalls ${}0$. Die zurückgezogene Differentialform ist

${}\varphi ^{*}dz=dw^{2}=2wdw\,$

mit dem zugehörigen Divisor ${}1\{0\}$. Das sind verschiedene Divisoren.

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