Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktion/Ringstruktur/Garbeneigenschaft/Fakt

Es sei eine riemannsche Fläche. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Zu offenen Mengen von und einer holomorphen Funktion

    ist die Einschränkung eine holomorphe Funktion auf .

  2. Zu offenen Mengen ist die Einschränkungsabbildung

    ein -Algebrahomomorphismus.

  3. Zu offenen Mengen mit zusammenhängend und ist die Einschränkungsabbildung

    injektiv.

  4. Es sei eine offene Menge und eine offene Überdeckung und seien holomorphe Funktionen mit

    für alle gegeben. Dann ist .

  5. Es sei eine offene Menge und eine offene Überdeckung und seien holomorphe Funktionen mit

    für alle gegeben. Dann gibt es eine holomorphe Funktion mit

    alle .