Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Zusammenhängende Überlagerung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}{\tilde {\gamma }}\colon [0,1]\rightarrow Y$ ein stetiger Weg von ${}{\tilde {\gamma }}(0)=y_{1}$ nach ${}{\tilde {\gamma }}(1)=y_{2}$. Der Bildweg ${}\gamma =p\circ {\tilde {\gamma }}$ verbindet dann ${}x_{1}$ und ${}x_{2}$ und längs dieses Weges kann man ${}f_{1}$ in ${}f_{2}$ überführen. Dazu wählt man eine Überdeckung von ${}{\tilde {\gamma }}([0,1])$ mit offenen Mengen, die unter ${}p$ homöomorph auf offene Mengen von ${}X$ abgebildet werden, wozu eine endliche Teilüberdeckung gehört.

Zur bewiesenen Aussage