Riemannsche Fläche/Invertierbare Garbe/Serre-Dualität/Injektivität/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}X$.

Dann ist die natürliche Abbildung

$\operatorname {Hom} {\left({\mathcal {L}},\Omega _{X}\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(H^{1}(X,{\mathcal {L}}),{\mathbb {C} }\right)},\,\theta \longmapsto \operatorname {Res} _{}\left(H^{1}(\theta )\right),$

injektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen