Riemannsche Fläche/Invertierbare Garben/Schnitt und Tensorierung/Duale Version/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und seien ${}{\mathcal {L}}$ und ${}{\mathcal {M}}$ invertierbare Garben auf ${}X$. Es sei ${}s\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {L}}\right)}$ ein nichttrivialer Schnitt.

Dann ist die natürliche Abbildung

${\left(H^{1}(X,{\mathcal {M}}\otimes {\mathcal {L}})\right)}^{*}\longrightarrow {\left(H^{1}(X,{\mathcal {M}})\right)}^{*}$

injektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen