Riemannsche Fläche/Kompakt/Ableitung/Globale Auswertung/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche. Zeige, dass die Ableitung

$d\colon \Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})\longrightarrow \Gamma {\left(X,\Omega _{X}\right)},\,f\longmapsto df,$

genau dann surjektiv ist, wenn ${}\Gamma {\left(X,\Omega _{X}\right)}=0$

ist.

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