Riemannsche Fläche/Normiertes Polynom/Glattes Nullstellengebilde/Riemannsche Fläche/Holomorphe zweite Projektion/Fakt

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche, seien ${}a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n-1}$ holomorphe Funktionen auf ${}X$ und es sei ${}W\subseteq X\times {\mathbb {C} }$ das glatte Nullstellengebilde zum irreduziblen Polynom ${}P=T^{n}+a_{n-1}T^{n-1}+\cdots +a_{1}T+a_{0}$.

Dann ist ${}W$ eine riemannsche Fläche, die erste Projektion ${}p\colon W\rightarrow X$ ist eine holomorphe Abbildung und die zweite Projektion ${}W\rightarrow {\mathbb {C} }$ ist eine holomorphe Funktion.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen