Riemannsche Flächen/Basisfläche/Meromorphe Funktion/Algebraische Gleichung/Fakt/Beweis

Beweis

Dies kann man nach der Herausnahme von diskreten Punktmengen in ${}X$ und in ${}Y$ auf die unverzweigte Situation ${}Y'\rightarrow X'$ zurückführen und Fakt verwenden. Man beachte, dass in dieser Situation die elementar-symmetrischen Funktionen auf ${}X'$ sich auf ganz ${}X$ meromorph fortsetzen lassen. Die Gültigkeit der algebraischen Gleichung liegt nach dem Identitätssatz auf ganz ${}Y$ vor, da sie auf einer offenen Teilmenge gilt.

Zur bewiesenen Aussage