Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Holomorphe Differentialform/Rückzug/Fakt/Beweis

Beweis

Die Aussage ist lokal, wir können also davon ausgehen, dass ${}p$ eine holomorphe Funktion zwischen offenen Kreisscheiben ${}X$ und ${}Y$ ist und dass

${}\omega =fdz\,$

mit einem lokalen Parameter ${}z$ auf ${}Y$ und einer holomorphen Funktion ${}f$ auf ${}Y$ ist. In dieser Situation ist

${}p^{*}\omega =p^{*}{\left(fdz\right)}=(f\circ p)d(z\circ p)\,.$

Zur bewiesenen Aussage