Riemannsche Flächen/Kompakt/Holomorphe Abbildung/Lüroth/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist

${}g{\left({\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\right)}=0\,,$

somit ist nach Fakt auch ${}g{\left(Y\right)}=0$. Mit Fakt ergibt sich wiederum, dass ${}Y$ biholomorph zu ${}{\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$ ist.

Zur bewiesenen Aussage