Wegen der Torsionsfreiheit gilt
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und
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wobei wir die erste Identität auch als
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auffassen. Wegen metrisch gelten die Identitäten
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und
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Wir addieren die Gleichungen zusammen und erhalten
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In die rechte Seite setzen wir die oben erzielten Ausdrücke ein und erhalten
Eine Umstellung ergibt die Formel.
Aufgrund der Gleichung ist für beliebige Vektorfelder durch die rechte Seite festgelegt, in der der Zusammenhang gar nicht vorkommt. Da dies für jedes Vektorfeld gilt, ist dadurch auch die vertikale Ableitung und damit der lineare Zusammenhang eindeutig festgelegt.