Ringhomomorphismus/Primideal/Abbildung der Lokalisierung und der Restekörper/Aufgabe

Es sei

ein Ringhomomorphismus zwischen den kommutativen Ringen und und es sei ein Primideal. Zeige, dass es natürliche Ringhomomorphismen

(zwischen den Lokalisierungen) und

(zwischen den Restekörpern) gibt.