Ringhomomorphismus/Spektrumsabbildung/Morphismus lokal beringter Räume/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ ein Ringhomomorphismus zwischen kommutativen Ringen. Zeige, dass man die Spektrumsabbildung

\varphi ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(S\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(R\right)}

in natürlicher Weise zu einem Morphismus lokal beringter Räume machen kann.