Ringwechsel/Spektrumsabbildung/Vorgeschobener Modul/Aufgabe

Es sei ${}\theta \colon A\rightarrow B$ ein Ringhomomorphismus zwischen den kommutativen Ringen ${}A$ und ${}B$ und sei ${}\varphi \colon \operatorname {Spek} {\left(B\right)}\rightarrow \operatorname {Spek} {\left(A\right)}$ die zugehörige Spektrumsabbildung. Es sei ${}N$ ein ${}B$-Modul mit der zugehörigen Modulgarbe ${}{\widetilde {N}}$ auf ${}\operatorname {Spek} {\left(B\right)}$. Zeige

${}\varphi _{*}({\widetilde {N}})={\widetilde {N'}}\,,$

wobei ${}N'$ einfach der ${}B$-Modul ${}N$, aufgefasst als ${}A$-Modul, ist.

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