Ringwechsel/Vorgezogener und zurückgezogener Modul/Homomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}\theta \colon A\rightarrow B$ ein Ringhomomorphismus zwischen den kommutativen Ringen ${}A$ und ${}B$ . Es sei ${}M$ ein ${}A$ -Modul und ${}N$ ein ${}B$ -Modul. Zeige, dass es einen natürlichen Gruppenisomorphismus

{}\operatorname {Hom} _{B}{\left(M\otimes _{A}B,N\right)}=\operatorname {Hom} _{A}{\left(M,N'\right)}\,

gibt, wobei

{}N'

den

{}B

-Modul

{}N

, aufgefasst als

{}A

-Modul, bezeichnet.