Rotationsmenge zu Graph/Volumen ist 0/Direkt/Aufgabe/Lösung

Nehmen wir an, dass ist. Wir betrachten für die durch die Matrix

gegebene lineare Abbildung des in sich. Wir setzen

Für sind und disjunkt, da aus

sofort und somit aus der Gleichheit der zweiten und dritten Zeile die „Radius“-Beziehung , also folgt. Nach der Volumenformel für lineare Abbildungen ist

Daher ist einerseits

Andererseits ist aber diese Menge in

mit enthalten (wegen der Stetigkeit existiert das Supremum auf dem kompakten Intervall),

die endliches Maß besitzt, so dass wir einen Widerspruch erhalten.