Nehmen wir an, dass ist. Wir betrachten für die durch die Matrix
-
gegebene lineare Abbildung des in sich. Wir setzen
-
Für sind
und
disjunkt, da aus
-
sofort und somit aus der Gleichheit der zweiten und dritten Zeile die „Radius“-Beziehung , also folgt. Nach der Volumenformel für lineare Abbildungen ist
-
Daher ist einerseits
-
Andererseits ist aber diese Menge in
-
mit enthalten
(wegen der Stetigkeit existiert das Supremum auf dem kompakten Intervall),
die endliches Maß besitzt, sodass wir einen Widerspruch erhalten.