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SL2/Z/Kongruenzuntergruppe/1/Definition
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Zu
N
∈
N
{\displaystyle {}N\in \mathbb {N} }
setzt man
Γ
1
(
N
)
=
{
M
=
(
a
b
c
d
)
∈
Γ
0
(
N
)
∣
a
=
1
mod
N
}
=
{
M
=
(
a
b
c
d
)
∈
SL
2
(
Z
)
∣
a
=
d
=
1
mod
N
,
c
=
0
mod
N
}
⊆
SL
2
(
Z
)
.
{\displaystyle \Gamma _{1}(N)={\left\{M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \Gamma _{0}(N)\mid a=1\mod N\right\}}={\left\{M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\in \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}\mid a=d=1\mod N,\,c=0\mod N\right\}}\subseteq \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}\,.}
setzt man
