SU2C nach SO3R/Matrix/Determinante 1/Aufgabe

Es seien ${}a,b,c,d$ reelle Zahlen mit

{}a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1\,.

Zeige, das die Determinante der Matrix

{\begin{pmatrix}a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}&2(-ad+bc)&2(ac+bd)\\2(ad+bc)&a^{2}-b^{2}+c^{2}-d^{2}&2(-ab+cd)\\2(-ac+bd)&2(ab+cd)&a^{2}-b^{2}-c^{2}+d^{2}\end{pmatrix}}

gleich ${}1$ ist.