Wegen
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ist einerseits
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der Flächeninhalt des Subgraphen, wobei eine Stammfunktion von sei. Für das Kurvenintegral müssen wir den Rand von gegen den Uhrzeigersinn parametrisieren. Das Grundintervall wird durch parametrisiert, dabei ist
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dieser Ausschnitt des Wegintegrals ist also . Für die Seite rechts ist
,
eine Parametrisierung, wobei zwischen
und
wandert. Dabei ist
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und das Wegintegral darüber ist . Der Beitrag der Kante links ist . Der Graph wird durch
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parametrisiert. Dabei ist
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Das Integral ist mit dem richtigen Vorzeichen gleich
Das gesamte Wegintegral ist somit ebenfalls