Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }} eine monoton fallende Nullfolge. Beweise den folgenden Satz (Satz von Olivier): Wenn die Reihe ∑ n = 0 ∞ x n {\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }x_{n}} konvergiert, dann ist ( n ⋅ x n ) n ∈ N {\displaystyle {}(n\cdot x_{n})_{n\in \mathbb {N} }} eine Nullfolge.
