Satz von Oliver/Aufgabe

Es sei ${}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ eine monoton fallende Nullfolge. Beweise den folgenden Satz

(Satz von Olivier): Wenn die Reihe ${}\sum _{n=0}^{\infty }x_{n}$ konvergiert, dann ist ${}(n\cdot x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ eine Nullfolge.

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