Wir betrachten die Funktion
Die partiellen Ableitungen sind
und
Die beiden zweiten partiellen Ableitungen ∂ ∂ y ∂ ∂ x f {\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial }{\partial x}}f} und ∂ ∂ x ∂ ∂ y f {\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial x}}{\frac {\partial }{\partial y}}f} stimmen also überein.