Satz von Schwarz/x^4y^5/Beispiel

Für die Funktion

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{4}y^{5},$

sind die partiellen Ableitungen gleich ${}{\frac {\partial f}{\partial x}}=4x^{3}y^{5}$ und ${}{\frac {\partial f}{\partial y}}=5x^{4}y^{4}$. Die zweiten partiellen Ableitungen sind gleich

${}{\frac {\partial }{\partial x}}{\frac {\partial f}{\partial x}}=12x^{2}y^{5}\,,$

${}{\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial f}{\partial x}}=20x^{3}y^{4}\,,$

${}{\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial f}{\partial y}}=20x^{4}y^{3}\,$

und

${}{\frac {\partial }{\partial x}}{\frac {\partial f}{\partial y}}=20x^{3}y^{4}\,.$