Schema/Basisschema/Garbe der Kähler-Differentiale/Definition

Garbe der Kähler-Differentiale

Es sei ${}p\colon X\rightarrow S$ ein Schema über einem Basisschema ${}S$. Dann versteht man unter der Garbe der Kähler-Differentiale ${}\Omega _{X{|}S}$ denjenigen quasikohärenten ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modul auf ${}X$ zusammen mit einer Derivation über ${}p^{-1}{\mathcal {O}}_{S}$

$d\colon {\mathcal {O}}_{X}\longrightarrow \Omega _{X{|}S}$

derart, dass für jeden Punkt ${}P\in X$ die Bedingung

${}{\left({\left(\Omega _{X{|}S}\right)}_{P},d_{P}\right)}={\left(\Omega _{{\mathcal {O}}_{X,P}{|}{\mathcal {O}}_{S,p(P)}},d\right)}\,$

erfüllt ist.