Schema/R/Invertierbare Garbe/Sehr ampel/Affine Invertierbarkeitsorte und surjektiv/Fakt

Es sei ${}X$ ein Schema über einem kommutativen Ring ${}R$ und sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}X$.

Dann ist ${}{\mathcal {L}}$ genau dann sehr ampel, wenn es globale Schnitte

${}s_{0},s_{1},\ldots ,s_{n}\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {L}}\right)}\,$

derart gibt, dass die ${}X_{s_{i}}$ affin sind, eine Überdeckung von ${}X$ bilden und dass die zugehörigen Ringhomomorphismen

$R[{\frac {x_{0}}{x_{i}}},\ldots ,{\frac {x_{i-1}}{x_{i}}},{\frac {x_{i+1}}{x_{i}}},\ldots ,{\frac {x_{n}}{x_{i}}}]\longrightarrow \Gamma (X_{s_{i}},{\mathcal {O}}_{X})$

surjektiv sind.

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