Es sei zuerst die invertierbare Garbe mit den Schnitten gegeben. Es ist zu zeigen, dass
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ist. Auf dem projektiven Raum gibt es
-Modulhomomorphismen
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die eingeschränkt auf Isomorphismen sind. Dies induziert -Modulhomomorphismen
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und Isomorphismen
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die in Verbindung mit den -Isomorphismen
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zu -Isomorphismen
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führen, bei denen sich
und
entsprechen. Die Einschränkungen dieser Isomorphismen auf stimmen überein, daher gibt es nach
Fakt
einen globalen Isomorphismus
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Wenn umgekehrt ein Morphismus
gegeben ist, so definiert dies Schnitte
, ,
und dies wiederum den dadurch festgelegten Morphismus . Es ist zu zeigen, dass diese beiden Morphismen übereinstimmen. Ein Morphismus ist lokal festgelegt. Unter der Einschränkung
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werden aber die zugehörigen Variablen auf zurückgezogen, und mit diesen Brüchen wird definiert.