Schemamorphismus/Unverzweigt/Über separabel/Definition

Unverzweigter Morphismus

Es sei ${}\varphi \colon Y\rightarrow X$ ein Schemamorphismus. Er heißt unverzweigt in einem Punkt ${}y\in Y$, wenn für die maximalen Ideale die Beziehung ${}{\mathfrak {m}}_{y}={\mathfrak {m}}_{\varphi (y)}\cdot {\mathcal {O}}_{y}$ gilt und wenn die Körpererweiterung ${}\kappa (\varphi (y))\subseteq \kappa (y)$ separabel ist. Wenn ${}\varphi$ in jedem Punkt ${}y\in Y$ unverzweigt ist, so nennt man ${}\varphi$ unverzweigt.