Scherungsmatrizen/3/Erweiterung K und K^2/Nicht K^3/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}\operatorname {OSG} _{3}\!{\left(K\right)}$ die Gruppe der ${}3\times 3$ -oberen Scherungsmatrizen über ${}K$ . Zeige, dass es eine kurze exakte Sequenz

0\longrightarrow K\longrightarrow \operatorname {OSG} _{3}\!{\left(K\right)}\longrightarrow K^{2}\longrightarrow 0

gibt, und dass ${}\operatorname {OSG} _{3}\!{\left(K\right)}$ nicht isomorph zu ${}K^{3}$ ist.