Scherungsmatrizen/Homomorphismus nach K^(n-1)/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}\operatorname {OSG} _{n}\!{\left(K\right)}$ die Gruppe der ${}n\times n$-oberen Scherungsmatrizen über ${}K$. Zeige, dass es einen (natürlichen) surjektiven Gruppenhomomorphismus

$\varphi \colon \operatorname {OSG} _{n}\!{\left(K\right)}\longrightarrow {\left(K,+,0\right)}^{n-1}$

gibt. Bestimme den Kern von ${}\varphi$.

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