Schnittpunkt/Funktionen/x-1/2 durch x/Aufgabe/Lösung

1. ${}\,$
2. Die Schnittbedingung führt auf

   ${}{\frac {1}{x}}=x-1\,$

   bzw. auf

   ${}1=x^{2}-x\,.$

   Quadratisches Ergänzen führt auf

   ${}1={\left(x-{\frac {1}{2}}\right)}^{2}-{\frac {1}{4}}\,,$

   also

   ${}{\left(x-{\frac {1}{2}}\right)}^{2}={\frac {5}{4}}\,.$

   Somit ist

   ${}x={\frac {\sqrt {5}}{2}}+{\frac {1}{2}}\,$

   die ${}x$-Koordinate des einzigen Schnittpunktes (die negative Wurzel führt zu einem Punkt außerhalb des Definitionsbereiches). Der einzige Schnittpunkt ist

   $\left({\frac {\sqrt {5}}{2}}+{\frac {1}{2}},\,{\frac {\sqrt {5}}{2}}-{\frac {1}{2}}\right).$

Zur gelösten Aufgabe